Question

高一数学必修四《三角函数的诱导公式》的问题，请高手指教！

今天老师讲了《三角函数的诱导公式》有一点我不明白，望高手指教！ sin（π+角度）=-sin角度 cos（π+角度）=-cos角度tan（π+角度）=tan角度 老师说，以π递增必须是偶数倍！我不明白为什么？为什么不能奇数？如： cos（-79/6π）=cos（79/6π）=cos（12π+7/6π）=cos30=（根号3）/2 为什么不能=cos（13π+1/6π）=cos30=（根号3）/2？？？结果不是一样么？ 很不明白！望高手给点详细的解释！老师贱，不给我解释，说一句： 角度+k*2π就走了，但我不明白，想接着问，但老师一甩脸，走了！！

Answer 1

我拿一个直角坐标系来说吧.
首先以原点为圆心,半径为1做一个圆
cosx,sinx分别表示横坐标和纵坐标
tanx，就表示两个的sinx/cosx
不论角度是哪个象限的角，都把它当成第一象限的角。
然后+π就是关于原点对称，显然cos,sin,关于原点对称后符号都变了
而tan就没变。
这就是
sin（π+角度）=-sin角度
cos（π+角度）=-cos角度tan（π+角度）=tan角度
而奇变偶不变指的是，sin(k*π/2+角度)=cos（角度）（k是奇数）
sin(k*π/2+角度）=sin（角度）（k是偶数）
同理对cos也有这样的定理，这里的变指的是函数名的改变