Question

求助，一道高数极限题。x从左侧趋近于1，求lim(1-x)^（tanπx/2）

Answer 1

L =lim(x->1-) (1-x)^tan(πx/2)
lnL =lim(x->1-) ln(1-x) / tan(πx/2) ( ∞/ ∞)
=lim(x->1-) [-1/(1-x)] /[ (π/2)[sec(πx/2)]^2 ]
=(-2/π) lim(x->1-) [cos(πx/2)]^2/(1-x) (0/0)
=(-2/π) lim(x->1-) 2(π/2)[cos(πx/2)] sin(πx/2) .
= -2lim(x->1-)[cos(πx/2)] sin(πx/2)
=0
L = e^0 =1
ie
lim(x->1-) (1-x)^tan(πx/2) =1

追问

可是这道题答案是0啊

追答

不好意思， 该是这样
lim(x->1-) (1-x)^tan(πx/2)

x->1- 01-) tan(πx/2) -> ∞

lim(x->1-) (1-x)^tan(πx/2)=0

Answer 2

用e的抬头法。
我计算的等于1。