Question

不等式丨2x-1丨＞丨x丨的解集为

不等式丨2x-1丨＞丨x丨的解集为
求解！万分感谢！

Answer 1

当x<0时，原不等式可化为
1-2x>-x
2x-x<1
x<1
即x<0

当0≤x<1/2时，原不等式可化为
1-2x>x
x+2x<1
3x<1
x<1/3
即0≤x<1/3

当x>1/2时，原不等式可化为
2x-1>x
2x-x>1
x>1
即x>1

综上所述：x<1/3，或x>1

Answer 2

丨2x-1丨＞丨x丨
平方得 (2x-1)²＞x²
4x²-4x+1-x²＞0
3x²-4x+1＞0
(x-1)(3x-1)＞0
∴x＜1/3或x＞1

Answer 3

|2x-1|＞|x|
|2x-1|²＞|x|²
(2x-1)²＞x²
4x²-4x+1＞x²
3x²-4x+1＞0
(x-1)(3x-1)＞0
所以x＜1/3或x＞1

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 4

∵|x|>=0
∴两边平方得
(2x-1)²>x²
3x²-4x+1>0
(3x-1)(x-1)>0
∴x>1或x<1/3