Question

如图，已知∠AEC=∠A+∠C,求证：AB//CD.（用两种不同的方法）

图：

Answer 1

解：证明：
过点E做直线EF平行于AB

因为EF//AB
所以∠AEF=∠A（两条线平行，内错角相等）
又因为∠AEC=∠A+∠C
所以∠FEC=∠C
由此可得EF//CD(内错角相等，两条线平行)
而EF//AB
所以CD//AB（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
2）解：证明：
连接AC，得到三角形ACE
因为三角形内角和为180°
所以∠ACE+∠CEA+∠EAC=180°
而由题目可知∠AEC=∠A+∠C
所以∠ACE+∠EAC+∠BAE+∠DCE=180°
也就是说∠BAC+∠DCA=180°
所以AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)

Answer 2

解：证明：
过点E做直线EF平行于AB

因为EF//AB
所以∠AEF=∠A（两条线平行，内错角相等）
又因为∠AEC=∠A+∠C
所以∠FEC=∠C
由此可得EF//CD(内错角相等，两条线平行)
而EF//AB
所以CD//AB（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
2）解：证明：
连接AC，得到三角形ACE
因为三角形内角和为180°
所以∠ACE+∠CEA+∠EAC=180°
而由题目可知∠AEC=∠A+∠C
所以∠ACE+∠EAC+∠BAE+∠DCE=180°
也就是说∠BAC+∠DCA=180°
所以AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)

Answer 3

【1】
此题要作辅助线，过点E作EF∥AB，然后利用平行线的性质和等量代换等证明AB∥CD．
解：
过点E作EF∥AB．
∵EF∥AB，
∴∠A=∠AEF；
又∵∠AEC=∠A+∠C，
∴∠AEC=∠AEF+∠C；
而∠AEC=∠AEF+∠CEF，
∴∠CEF=∠C，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD．
【2】
延长AE交CD于G
∵∠AEC=∠C+∠EGC（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）
又∵∠AEC=∠C+∠A（已知）
∴∠C+∠EGC=∠C+∠A（等量代换）
∴∠EGC=∠A（等式性质）
∴AB‖CD（内错角相等两直线平行）

SORRY，刚看到您的求助提问，我根据你这问题，瞎猜想的图形，不知道解题思路跟你手里的题目是否相符。
A------------------B
＼
＼
／E
／
C------------------- D

Answer 4

图呢

Answer 5

要配图形的嘛，图形都看不见，怎么求证啊