Question

x^2+(y-√3x^2)²=1

是否存在a使y=x^2与x^2+(y-9)^2=1有且只有三个交点?若有,求出a值.
不好意思 那个9改为a

Answer 1

是否存在a使y=x^2与x^2+(y-a)^2=1有且只有三个交点?若有,求出a值
将y=x²代入圆方程
x²+(x²-a)²=1
x^4-(2a-1)x²-1+a²=0
x²=[2a-1±√(5-4a)]/2
要使方程有三个根
若[2a-1-√(5-4a)]/2<0
则仅有两根,或无实根,
若[2a-1-√(5-4a)]/2>0
则有四个根
故只有小根为0时成立
[2a-1-√(5-4a)]/2=0
=>a=±1