Question

如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b），在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE

如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b），在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF=？

Answer 1

因为∠CBD=∠A，∠CDB=∠CBABD=BC=b三角形BDC相似于三角形ABC，DC/BC=BC/ACCD=BC^2/AC=b^2/a同理证明，三角形EDC相似于三角形DBC，DE/CD=CD/BCDE=CD^2/BC=(b^2/a)^2/b=b^3/a^2同理证明，三角形EDF相似于三角形DEC，EF/DE=DE/DC=CD/BC=BC/ACEF=DF*BC/AC=b^3/a^2*b/a=b^4/a^3