Question

高二期末：如图，焦点在x轴上的椭圆的中心O为坐标原点,离心率为根号3/2,A、B是它的两个顶点，

其中点B的坐标为（0,1）。直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点。
（1）若向量ED=6向量DF，求k的值；
（2）若向量ED=λ向量DF，当四边形AEBF面积取得最大值时，求λ的值。

Answer 1

c/a=根号3/2
a的平方-B的平方=C的平方
B=1则椭圆方程为X的平方/4+Y的平方=1
AB的方程Y=-2/1X+1 （1）
（1）与Y=KX连立求出点D的坐标（用K表示）
（1）与椭圆方程联立，求出E、F两点坐标
（只求横坐标或纵坐标即可）
ED=6DF，可列出K的方程，即可求出K

（2）面积AEBF=三角形BEF+三角形AEF
EF由弦长公式可求得用K表示，点B，A到直线EF的距离易得，所以
面积可以表示成K的函数，求最大值时的K，易得。
依次求出EDF的横或纵坐标，由此便可以得出所求值

大学以后就全忘了，但思路应该没错，希望可以帮到你，加油啊，为高考奋战！

追问

明白了。

Answer 2

你教我怎样画这图，我给你画上做出来