Question

已知函数f（x）=x²-2ax+2，当x∈【-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围！ 求详解！！！

Answer 1

解法一：f≥（x）=（x-a）^2+2-a^2，此二次函数图象的对称轴为x=a．
①当a∈（-∞，-1）时，f（x）在[-1，+∞）上单调递增，f（x）min=f（-1）=2a+3．
要使f（x）≥a恒成立，只需2a+3≥a，解得-3≤a＜-1．
②当a∈[-1，+∞）时，f（x）min=f（a）=2-a^2，
要使f（x）≥a恒成立，只需2-a^2≥a，解得-1≤a≤1．
综上所述，a的取值范围为-3≤a＜-1或-1≤a≤1，
即a的取值范围为[-3，1]．
解法二：令g（x）=x^2-2ax+2-a，由已知，得x^2-2ax+2-a≥0在[-1，+∞）上恒成立，
则①△=4a^2-4（2-a）≤0，解得-2≤a≤1，
或②

△＞0
a＜−1
g(−1)≥0

解得-3≤a≤1．
综上所述，a的取值范围为-2≤a≤1或-3≤a≤1，
即a的取值范围为[-3，1]．

希望对你有帮助，满意请采纳，

追问

对称轴x=a在图像中不是小于-1吗 怎么将它的区间设为[-1,+∞）a又怎么设为x的min？？做题时比较盲目 不懂方法 求教 = =

追答

对对称轴进行分类讨论啊 ，

Answer 2

解：∵f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立
∴x2-2ax+2-a≥0当x∈[-1，+∞）时恒成立 ①
△=4a2-4（2-a）≤0时，①式成立，解得-2≤a≤1
△=4a2-4（2-a）≥0时，得a＜-2或a＞1
又f（x）=x2-2ax+2-a的对称轴是x=a
当a＞1时，函数的最小值是a2-2a2+2-a≥0，解得-2≤a≤1，此种情况下无解，
当a＜-2时，函数的最小值是6+2a≥0，a≥-3，故有-3≤a＜-2
综上，实数a的取值范围是[-3，1]
故答案为[-3，1]