Question

复变函数及积分变换？

Zn=(1+i/2)^-n是否收敛，并求其极限

Answer 1

zn=1/(1+0.5i)^n 因为|1+0.5i|=√(1+0.5²)=√1.25>1 所以zn收敛于0.
复变函数与积分变换是运用复变函数的理论知识解决微分方程和积分方程等实际问题的一门课程.在工科的教育教学体系中，本课程属于基础课程，在培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等方面起着重要的作用.从历史上看，复变函数理论一直伴随着科学技术的发展，从实际需要中提炼数学理论并进行研究，并反过来促进科学技术的发展.通过学习大家会发现，复变函数除了其严谨且优美的理论体系外，在应用方面尤其有着独到的作用，它既能简化计算，又能体现明确的物理意义，在许多领域有广泛应用，如电气工程、通信与控制、信号分析与图像处理、机械系统、流体力学、地质勘探与地震预报等工程技术领域.通过本课程的学习，不仅可以掌握复变函数与积分变换的基础理论及工程技术中的常用数学方法，同时还为后续有关课程的学习奠定了必要的数学基础.
本书基于有限的课时，对复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数理论及其应用、共形映射、Fourier变换和Laplace变换等内容作了较为系统的介绍.在概念阐述上力求做到深入浅出，突出基本结论和方法的运用，在知识体系完整性的基础上，避免了一些太过专业的推导过程，尽量做到数学过程简单易懂，结论形式易于运用，形成了自己的特色.
在编写过程中突出了以下几个特点：
(1) 注重强调理论的产生背景和其中蕴含的思想方法，注重理论联系实际，数学过程力求精练.在不影响内容完整性和系统性的基础上，去掉了传统课本中的一些较难而又与应用没有紧密关联的知识点，使学生从枯燥的学习过程中摆脱出来，轻松入门.
(2) 对基本概念的引入尽可能联系实际，突出物理意义； 基本结论的推导过程深入浅出、循序渐进； 基本方法的阐述具有启发性，使学生能够举一反三，融会贯通.
(3) 例题和习题丰富，有利于学生掌握所学内容，提高分析问题和解决问题的能力.

Answer 2

复变函数论以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分，它产生于18世纪，并在19世纪得到了全面的发展。欧拉、达朗贝尔、拉普拉斯、柯西、黎曼、魏尔斯特拉斯等为这门学科的创建与发展做了大量的工作。20世纪初，米塔-列夫勒、庞加莱、阿达马等进一步开拓了复变函数理论的研究领域，为这门学科的发展做出了重要贡献。复变函数理论不仅对数学领域的许多分支产生了重要的影响，而且在其他学科中得到了广泛的应用。
积分变换与复变函数一样，是在实变函数和微积分的基础上发展起来的。积分变换是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数的变换。这里说的积分变换是指傅里叶变换与拉普拉斯变换，它与复变函数有着密切的联系。同样，它的理论与方法不仅在数学的许多分支中，而且在其它自然科学和各种工程技术领域中均有着广泛的应用，它已成为不可缺少的运算工具。
复变函数与积分变换的基本内容已成为理工科很多专业的必修课程。

Answer 3

的讲解，基本上所有的内容都已经讲完了，肯定照顾到了绝大多数人的课本内的知识点，这两门（某些学校是一门）课程很难，比高数难多了，所以请大家认真听一下姑姑的讲解，就算听不懂，混个耳熟也好［或者点击文章最下方的阅读原文，直接进入菜单链接］

复变函数

复变函数｜论基础的重要性（一）

复变函数｜论基础的重要性（二）

复变函数｜论基础的重要性（三）

复变函数｜解析函数

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积分变换

积分变换 I 背景介绍：傅里叶其实也不容易

积分变换01｜傅里叶积分表达式

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