Question

初二全等三角形证明求辅助线做法和提示

Answer 1

证明一、
作EO//AC,EO交BC于O
证：三角形EBO全等三角形EBA
EO//AC——角EOB=角ACB
角BAD+角DAC=90度
角ACD+角DAC=90度
所以：角BAD=角ACD——角BAE=角EOB
因为：
角BAE=角EOB
角EBD=角ABE
BE=BE
所以：三角形EBO全等三角形EBA
所以：EO=AE
又因为：
平行四边形EOFC
所以：EO=FC
所以：AE=CF
证明二、
延长EO交AB于M点，连接EM
因为EO//AC
所以：角BMO=角BAC=90度——EM垂直于AB
又因为：ED垂直BO，角1=角2
所以：EM=ED
又因为：角DEO=角MEA
所以：三角形MEA全等三角形DEO
所以：AE=CF

追答

给你发了两种证明方法供你参考！

追问

谢谢你还有一个求个辅助线和小小的提示

追答

请稍等

追问

采纳了

追答

证明：（1）∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，
∴Rt△DFB≌Rt△DAC．
∴BF=AC；

（2）在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE=AE= 1/2AC．
又由（1），知BF=AC，
∴CE= 1/2AC= 1/2BF；

（3）CE＜BG．
证明：连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD
又H是BC边的中点，
∴DH垂直平分BC．∴BG=CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE＜CG．
∴CE＜BG．

追问

谢谢