几个关于导数定义的问题,跪求高手详细解答!!!(有点繁琐,恳请耐心帮忙下!)
导数定义中的:如果当△x→0时,函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim△y/△x=lim[f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在,则称这个极限值为f(x)在x...
导数定义中的:如果当△x→0时,函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在,则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0. ① 我的理解:这里的△X→0,△y/△x有极限,即是最大值,但是这里△y=f(x0+△x)-f(x0),当△x→0,△y不也变小了吗,怎么会有最大值?
如果当△x→0时,函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在,则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.这句话中,有这样一句:则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率。出现导数一词
由于“点动成线”:若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f(x)' 或y',称之为f的导函数,简称为导数.这句话中又出现导数一词。②这段话中的“导数”这个词和前那段话的相同吗?
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在P0[[x0,f(x0)] 点的切线斜率。(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率).③ 这段话中 :说的切线斜率是不是在这点△x→0,△y/△x,如果是。那么相切的时候这个点不就没有△y/△x可言了吗,都是0.
以上的①②③是我针对导数各定义的问题,请帮我详细解答,能带图说明最好,我的理解那里错了,请帮我讲解。谢谢!!!!
谢谢。强调:详细解答!!! 展开
如果当△x→0时,函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在,则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.这句话中,有这样一句:则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率。出现导数一词
由于“点动成线”:若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f(x)' 或y',称之为f的导函数,简称为导数.这句话中又出现导数一词。②这段话中的“导数”这个词和前那段话的相同吗?
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在P0[[x0,f(x0)] 点的切线斜率。(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率).③ 这段话中 :说的切线斜率是不是在这点△x→0,△y/△x,如果是。那么相切的时候这个点不就没有△y/△x可言了吗,都是0.
以上的①②③是我针对导数各定义的问题,请帮我详细解答,能带图说明最好,我的理解那里错了,请帮我讲解。谢谢!!!!
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2个回答
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你最好去翻翻极限的定义。
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①你说的是对的,但是要看怎样变化,就好像5/4和4/2,都是变小,但是后面那个还大些。
②不是很相同,前面的导数是一个具体的点的导数,后面的导函数是所有点的导数的集合。
③因为如果真的相切的话,是无法求出来的,这就跟极限的定义有关,极限是趋向于一个固定的数值,就好像√2趋向于1.414……,0.999……趋向于1一样,但是永远无法取到,这个就是极限,导数就是这样的。
举个例子:函数y=2x,x<5,那么在x=5时取多少呢,在定义域内,无法取到5,但是我们可以知道,越趋近5,函数值越趋近10,那么就称10是极限。
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