Question

高一物理题！！

如图所示，

AB长L0=2m的粗糙水平轨道，MD为光滑水平轨道，圆O为半径R=0.45m的下端不闭合的竖直光滑圆轨道，它的入口和出口分别为AB和MD在B、M两点水平平滑连接。D点右侧有一宽x0=0.9m的壕沟，壕沟右侧的水平面EG比轨道MD低h=0.45m。质量m=0.2kg的小车（可视为质点）能在轨道上运动，空气阻力不计，g取10m/s2。
长L0=2m的粗糙水平轨道，MD为光滑水平轨道，圆O为半径R=0.45m的下端不闭合的竖直光滑圆轨道，它的入口和出口分别为AB和MD在B、M两点水平平滑连接。D点右侧有一宽x0=0.9m的壕沟，壕沟右侧的水平面EG比轨道MD低h=0.45m。质量m=0.2kg的小车（可视为质点）能在轨道上运动，空气阻力不计，g取10m/s2。
(1)将小车至于D点静止，为使小车能越过壕沟，至少要使小车具有多大的水平初速度？
（2)将小车至于A点静止，用F=1.9N的水平恒力向右拉小车，F作用的距离最大不超过2m，小车在AB轨道上受到的摩擦力恒为=0.3N，为了使小车通过圆轨道完成圆周运动进入MD轨道后，能够从D点越过壕沟，力F的作用时间应该满足什么条件？

Answer 1

(1)h=1/2gt^2 x0=vt v=3m/s
(2)BD 圆O光滑，即vD=vM=vB
由（1）知v=3m/s围最小
L0=1/2at^2+at-1/2a1(at/v)^2
a=(1.9-0.3)/0.2=8
a1=0.3/0.2=1.5
t》? 没纸笔，自己解方程
L0=1/2at^2
t《√2/2
即?《t《√2/2

追问

L0=1/2at^2+at-1/2a1(at/v)^2 这是什么意思。。解释一下，谢谢。

Answer 2

(1)平抛运动
已知h，可求出t，然后根据x0求出v

（2）
其实就是求B端的速度。它需要满足两个条件：
1）大于v（第一题所求），才能越过壕沟
2）必须能通过圆形轨道上方。
能通过圆形轨道上方，由向心力等于重力，很容易求出最高点速度，进而求出B点时的入射速度（机械能守恒定理）
取1）和2）中的最大值，即为B点处需要的最大入射速度。
最后用动能定理，F-f在2m内做的功要大于入射时所需的动能

追问

明白了，可是我算第二问的时候算出负值了。。算了好几遍。。能不能把第二问过程写一下？谢谢了

追答

你算出哪个值是负值？
最高点mv^2/R=mg，即mv^2/2=mgR/2
所以最低点mv'^2/2=3mgR/2
v'=√3mgR
怎么可能负值？

追问

由vd=3，用动能定理算vc，算的vc是负的。。我这么算是不是错的？你的方法我算出来vb之后就不明白了。。

追答

看来你没明白我说的。

假设小球能顺利通过圆形轨道，那么要能越过壕沟vb至少要3（等于vd，由于圆形轨道和BD部分光滑，没有动能损失，所以vb=vd)

但是，vb等于3能顺利通过圆形轨道么？需要验证一下。
而我算的
vb=√（5gR），即为小球能通过圆形轨道需要的最小速度。（不好意思，上面答案算错了，没有那个m，而且系数是5，不是3）

追问

这次明白了，谢谢啦。