Question

如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点．过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB，BC．

.求证△ABC相似△ADB

Answer 1

∵AC是直径
∴∠ABC=90°
∵AD⊥BP
∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB
∵PB是圆的切线
∴∠ABD=∠ACB
△ABC和△ADB中：
∵∠ABC=∠ADB，∠ABD=∠ACB
∴△ABC∽△ADB．

Answer 2

解:连接OB.
∵AC是直径,
∴∠ABC=90°,即∠BAC+∠ACB=90°.
∵AD⊥BP,
∴∠ADB=∠ABC=90°.
∵AO=BO,
∴∠OAB=∠OBA.
∵AP,BP为⊙O的切线,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠BAP=∠ABP,∠OAB+∠BAP=90°.
∴∠ACB=∠BAP.
∴∠ACB=∠ABD.
∴△ACB∽△ABD.
[PS:解题过程可能看着会有些复杂,所以建议用笔在草稿纸上画上草图,配合着解题,这样思路会清晰一些.也希望能帮助到各位爱学习的网友们!!]