Question

如图,AD//BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4,若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在个数有多少?

麻烦高手写出解答过程！

Answer 1

解：
∵△PAD相似于△PBC
∴AD/DP＝BC/CP或AD/DP＝CP/BC
∵DC＝7
∴CP＝DC-DP＝7-DP
∵AD＝2,BC＝4
以下分两种情况求解：
1、当AD/DP＝BC/CP时
∴2/DP＝4/（7-DP）
∴DP＝7/3
2、当AD/DP＝CP/BC时
∴2/DP＝（7-DP）/4
∴DP＝（7+√17）/2或DP＝（7-√17）/2

综合以上：这样的P点共有3个