如果三个非零的自然数a,b,c满足ab+bc+ca=abc,求a+b+c的值。
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根据对称性不妨设a<=b<=c
1/a+1/b+1/c=1
若a>=4,则1/a+1/b+1/c<=3/4 无解
所以a=3或a=2
（1）a=3 ，1/a+1/b+1/c<=1/3+1/3+1/3=1 等号仅当a=b=c=3成立
（2）a=2 1/b+1/c=1/2
类似可知b<=4 否则b>5 则1/b+1/c=1/5+1/5=2/5<1/2
b=4时 c=4
b=3时 c=6
综合（1）（2）可知原方程组 只有三组解(a,b,c)=(3,3,3),(2,4,4),(2,3,6)
a+b+c=9,10,11
1/a+1/b+1/c=1
若a>=4,则1/a+1/b+1/c<=3/4 无解
所以a=3或a=2
（1）a=3 ，1/a+1/b+1/c<=1/3+1/3+1/3=1 等号仅当a=b=c=3成立
（2）a=2 1/b+1/c=1/2
类似可知b<=4 否则b>5 则1/b+1/c=1/5+1/5=2/5<1/2
b=4时 c=4
b=3时 c=6
综合（1）（2）可知原方程组 只有三组解(a,b,c)=(3,3,3),(2,4,4),(2,3,6)
a+b+c=9,10,11
追问
对称性是什么？
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