初二的一道几何数学题。 【在线等】急——————————

如图所示,在矩形ABCD中,AB=24cm,BC=12cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P... 如图所示,在矩形ABCD中,AB=24cm,BC=12cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤12),那么: ①当t为何值时,ΔQCP为直角三角形; 展开
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屠芃钞鸿飞
2019-10-10 · TA获得超过3726个赞
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ΔQCP为直角三角形,有C、P、Q分别为直角顶点三种情况
(1)因为Q在DA边上,P在AB边上。
若C为直角顶点,则只能P与B重合(P到达终点),Q与D重合(Q没有移动)时才有可能。所以C不会为直角顶点。
(2)若Q为直角顶点,∠CQP=90。所以∠AQP+∠DQC=90
因为∠AQP+∠APQ=90
所以∠APQ=∠DQC
又∠A=∠D=90
所以ΔAQP∽ΔDCQ
AQ/CD=AP/DQ
AP=2t,DQ=t,AQ=AD-DQ=12-t,CD=AB=24
(12-t)/24=t/2t
t=0.
此时A、P重合,D、Q重合
(3)若P为直角顶点
∠APQ+∠CPB=90
因为∠APQ+∠AQP=90
所以∠AQP=∠CPB,
又有∠A=∠B=90
所以ΔAPQ∽ΔBCP
AP/BC=AQ/BP
AP=2t.,BC=12,AQ=12-t,BP=24-2t
2t/12=(12-t)/(24-2t)
t=3或t=12
当t=12时,Q与A重合,P与B重合
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