Question

为什么数学归纳法证明结论正确

为什么数学归纳法证明结论正确? 第二步进行的是归纳假设,假设n=k成立。因而推出n=k+1相对于原命题成立,命题得证。 所以说n=k+1成立是由假设推出来的，怎么就正确呢？

Answer 1

数学归纳法常用于与自然数有关的命题的证明。
第一步是证明N=1时成立
第二步是假设N=K时成立
证明N=K+1时成立
先来考虑特殊情况：
当已经证明N=1时成立
那么第二步就是证明N=2成立，于是我们就假设N=1成立
再在此基础上证明N=2成立，假设N=2成立，用此结论证明N=3成立……以此类推，我们就是想能证明N=K成立时N=K+1也成立。而上述特殊情形正是利用这种规律，所以要先证明N=1时成立。所以数学归纳法证明出来的结论正确。