Question

奥数题（奇偶性）

1 下式的和是奇数还是偶数？ 1＋2＋3＋4＋···＋1997+1998 2 能否在下式的（ )中填上“＋”或“－”，使得等式成立？ 1（）2（）3（）4（）5（）6（）7（）8（）9＝66 3 能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数得和等于22。 4 用0 9这十个数码组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们得和是奇数，那么这五个两位数的和最大是多少？

Answer 1

1.共有1998个数，其中999个偶数的和仍是偶数，999个奇数的和是奇数，偶数+奇数＝奇数。所以结果是奇数。
2.不能，1+2+3+4+5+6+7+8+9＝55<66。即使是36，也不能，因为55奇数，把其中任何一个数改变符号，结果都将增大或减小这个数的两倍，所以改变符号之后，结果仍然是奇数，而36是偶数，所以不可能。
3.不能，因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22。
4.本来应该用9，8，7，6，5作十位数字，4，3，2，1，0作个位数字，但是0+1+2+3+4结果是偶数，所以要换掉一个，当然把5换作4，结果最大，即十位是9，8，7，6，4；个位是5，3，2，1，0，总和是（9+8+7+6+4）*10+5+3+2+1+0＝351