Question

已知数列an满足a1=a2=a3=2，an+1（n+1为角标）=a1a2a3……an-1，记b(n-2)=a^2+a2^2+…+an^2-a1a2…an

求bn通项公式
设cn=1+1/bn^2+1/b(n+1)^2,数列√cn的前n项和为Sn，求证n<Sn<n+1

Answer 1

(2). 1.先直接通分可得cn=bn^2+b(n+1)^2+bn^2b(n+1)^2 / bn^2b(n+1)^2 ( n+1)为角码
2.因为b(n+1) - bn=1 所以 (b(n+1) - bn)^2=1 即b(n+1)^2-2b(n+1)bn+bn^2=1
所以1中的bn^2+b(n+1)^2=1+2(bn+1)bn
所以cn=1+2b(n+1)bn+bn^2b(n+1)^2 /bn^2b(n+1)^2=(b(n+1)bn +1)^2 /bn^2b(n+1)
所以根号cn=b(n+1)bn +1 /bnb(n+1) =1+1/bnb(n+1)
所以求Sn的前n项和时1/bnb(n+1)可用裂项法求
得sn=n+n/4(4+n) n/4(4+n)恒大于0小于1
所以n<sn<n+1

Answer 2

an+1=a1a2a3……an-1 an=a1a2a3……an-2 an+1/an=an-1/an-2
a2/a1=1 a3/a2=1 a4/a3=a3/a2=1 a5/a4=a4/a3=1 ……an/an-1=an-a/an-2=……=1
an=2
bn=a^2+a2^2+…+an^2-a1a2…an=n*2^2-2^n

追问

对不起，原题的条件是an+1（n+1为角标）=（a1a2a3……an）-1，您主要还是给解决一下第二问