Question

高数，一阶线性微分方程求解，谢谢，要过程哦？

Answer 1

设有解，y=c(x)e^(3x), y'=c'(x)e^(3x)+3c(x)e^(3x)代入原微分方程，得c'(x)e^(3x)+3c(x)e^(3x)-3c(x)e^(3x)=e^(2x)
c'(x)e^x=1 因此 c'(x)=e^(-x) , c(x)=C-e^(-x)于是 y=c(x)e^(3x)=Ce^(3x)-e^(2x), 将初始条件 y(0)=0代入y中，可得 C=1.因此所求特解是 y*= e^(3x)-e^(2x).

Answer 2

y'-3y=e^(2x)
特征方程s-3=0, s=3
齐次方程通解为y=ce^(3x)
设特解为y*=c'e^(2x)
带入原方程得到(2c'-3c')e^(2x)=e^2x, c'=-1
所以方程的通解为y=ce^(3x)-e^(2x)
x=0时y=0=c-1 , c=1
所以y=e^(3x)-e^(2x)

Answer 3

详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决你心中所有的问题

Answer 4

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：