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必要性：
（AB）^2=（AB）（AB）=ABAB=E
两边同时 左乘A，右乘B，得
A^2BAB^2=AEB=AB
即EBAE=BA=AB
充分性：
（AB）^2=（AB）（AB）=
A（BA）B=A（AB）B=A^2B^2=EE=E
即（AB）^2=E
（AB）^2=（AB）（AB）=ABAB=E
两边同时 左乘A，右乘B，得
A^2BAB^2=AEB=AB
即EBAE=BA=AB
充分性：
（AB）^2=（AB）（AB）=
A（BA）B=A（AB）B=A^2B^2=EE=E
即（AB）^2=E
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