Question

解方程：x^2-3x-1=12/（x^2-3x)

Answer 1

解这种题一般用换元法比较简单：
解：令：x^2-3x=a
则原式为：
a-1=12/a
a^2-a-12=0
(a-4)(a+3)=0
a1=4 a2=-3
∵当a2=-3时原式为x^2-3x+3=0 没有实根（b^2-4ac＜0）
∴a=4
代入：
x^2-3x=4
（x+1）（x-4）=0
x1=4 x2=-1
代入原式检验得：x1=4 x2=-1 是原式的根
OVER

Answer 2

用换元法解比较方便
令t=x^2-3x,原方程就是：
t-1=12/t
t^2-t-12=0
(t+3)(t-4)=0
t1=-3,t2=4

当x^2-3x=-3时，
x^2-3x+3=0,
判别式小于0，方程无解。

当x^2-3x=4时，
x^2-3-4=0,
解得:
x1=-1,x2=4

Answer 3

解：设x²-3x=y，则原式变为：
y-1=12/y
y²-y-12=0
y1=-3，y2=4.
当x²-3x=-3时，判别式＜0，无解。
当x²-3x=4时，x²-3x-4=0
（x+1）（x-4）=0
x1=-1，x2=-4.
所以，原方程的解为 x1=-1，x2=-4.

Answer 4

x^2-3x-1=0 x －3x=1 x －3x＋﹙3／2﹚ ＝1＋﹙3／2﹚ ﹙x－3／2﹚ ＝13／4 x－3／2=±√13／2 x1=﹙3＋√13﹚／2 x2=﹙3