Question

初三数学难题解一下

已知抛物线y=3ax2+2bx+c、若a+b+c=0且x1=0对应的y1﹥0.x2=1时，对应的y2﹥0试判断当0﹤x﹤1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明、 若没有，请说明理由

Answer 1

解：因为x1=0对应的y1﹥0，故：c＞0
因为x2=1时，对应的y2﹥0，故：3a+2b+c＞0
又：a+b+c=0
故：b=-a-c
故：3a+2（-a-c）
+c＞0
故：a＞c＞0
对于方程3ax²
+2bx+c＝0
△＝（2b）²
-4•3ac=[2(-a-c)]²
-4•3ac=4a²+8ac+4c²-12ac=4a²-4ac+4c²=(2a-c)
²+3c²＞0
即：方程3ax²
+2bx+c＝0有两个不相等的实数根
故：抛物线y=3ax²
+2bx+c与x轴有公共点