Question

已知等比数列 前 项和为 ,且满足 ,(Ⅰ)求数列 的通项公式；（Ⅱ）求 的值.

已知等比数列 前 项和为 ,且满足 , (Ⅰ)求数列 的通项公式； （Ⅱ）求 的值.

Answer 1

（1）
；（2）143.
试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和及对数式的运算等数学知识，考查思维能力、分析问题解决问题的能力以及计算能力.第一问，法一：利用等比数列的前n项和公式，将
和
展开，组成方程组，两式相除，解出
和
，写出通项公式；法二：利用等比数列的通项公式，又因为
，
，展开，相除，解出
和
，写出通项公式；第二问，先将第一问的结论代入，化简
，得到
，所以可以证出数列
为等差数列，所以利用等差数列的前n项和公式进行求和化简.
试题解析：（1）法一：
，整理得
，解得
，
得
，
，所以，通项公式为

5分
法二：
，得
，所以，通项公式为
. 5分
（2）
6分
则
12分