Question

求解数学题 如下

如图，Rt△ACB∽Rt△CED，∠ACB=∠CED=900 ,点B与点D对应,点A、C、
E 三点在同一直线上，且BC=CE=2AC=8,点F在BC上且BF=5， EF交CD于点M，连结AF并延长，分别交CD、DE于G、H两点， 则△FMG的面积为____▲_____.

Answer 1

三角形CFM相似于三角形DEG，相似比为3:16
三角形CFG相似于三角形DHG，相似比为3:7
三角形CFG面积为3*8/(3+7)*1/2=1.2
三角形CFM面积为3*8/(3+16)*1/2=12/19
所以三角形FMG的面积为1.2-12/19=54/95

我的答题到此结束，谢谢
希望我的答案对你有帮助

追问

答案是162/95

追答

不好意思，你的答案是对的，我少乘了一个3.
你把我前面算面积的哪里两个算式都再乘以3，后面再减就对了。因为面积为底边乘以高乘以1/2，我没有乘底边长，只算了高。底边长为3.
54*3/95=162/95

追问

可是我过程不会
老师叫我回家自己研究呀

追答

前面有呀！根据题目可以求出DE=16，DH=7
三角形CFM相似于三角形DEG（两直线平行），相似比为3:16（CF:DE=3：16）
三角形CFG相似于三角形DHG（两直线平行），相似比为3:7(CF:DH=3：7)
三角形CFG面积为3*3*8/(3+7)*1/2=18/5
三角形CFM面积为3*3*8/(3+16)*1/2=36/19
所以三角形FMG的面积为18/5-36/19=162/95

你再看看。

追问

三角形CFM相似于三角形DEG（两直线平行）

哪两条直线平行啊

追答

BC平行DE。

追问

我就只找到一个角

追答

Rt△ACB∽Rt△CED，∠ACB=∠CED=90°，所以BC平行DE（同位角相等，两直线平行）。

两直线平行，内错角相等，所以角FCG=角HDG，角CFG=角DHG(三角形相似)
同理，角CFM=角DEM，角FCM=角EDM。

不好意思，前面贴错，应该是三角形CFM相似于三角形DEM。