Question

df垂直bc,ab=de,角a+角e=角c

在三角形ABC中,CD垂直于AB,DE垂直于AC,DF垂直于BC,垂足分别是D,E,F,求证角CFE=角A

Answer 1

运用射影定理,结合相似三角形,很容易.具体如下：
因为：CD⊥AB,DE⊥AC,所以：DE为Rt△ADC斜边上的高
所以：CD•CD＝CE•AC
因为：CD⊥AB,DF⊥BC,所以：在Rt△BDC中,CD•CD＝CF•BC（理由同上）.
所以：CE•AC＝CF•BC,即CE/BC=CF/AC,结合∠ABC＝∠ABC（公共角）,可知：△CEF∽△CBA 所以∠CFE＝∠A.
（建议：以后看到很多垂直条件时,多想想射影定理或运用面积法解题,往往比较容易找到思路）