Question

定义运算a*b,若a≤b等于a,若a>b等于b,例如1*2=1，则函数f(x)=x^2*(1-｜x｜)的最大值为

Answer 1

画图象：x的平方和1-!x! 画好后取小的一段 得到答案是（-1+根号5）/2

Answer 2

这个题目的意思就是求最小值啊 当x^2≤1-|x|时，此时要分类讨论 x>0时，则x^2≤1-x x^2+x-1≤0 (-√5-1)/2≤x≤(√5-1)/2 因为x>0,所以0<x<(√5-1)/2 x<0时，则x^2≤1+x x^2-x-1≤0 (-√5+1)/2≤x≤(√5+1)/2 因为x<0,所以(-√5+1)/2≤x<0 即在0<x<(√5-1)/2或(-√5+1)/2≤x<0时，因为此时(1-|x|)较小，x^2*(1-|x|)=(1-|x|), x>0时为1-x,单调递减，无最大值。x<0为1+x,递增函数，也无最大值 当x^2>1-|x|时，此时也要分类讨论 x>0时，则x^2>1-x x^2+x-1>0 x<(-√5-1)/2或x>(√5-1)/2 因为x>0,所以x>(√5-1)/2 x<0时，则x^2≤1+x x^2-x-1≤0 x<(-√5+1)/2或x>(√5+1)/2 因为x<0,所以x<(-√5+1)/2 即在x>(√5-1)/2或x<(-√5+1)/2时，因为此时x^2较小，x^2*(1-|x|)=x^2 最大值是x取x=(-√5+1)/2时候的值