Question

已知三角形的两边AB,AC的长分别是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5。

①，当k为何值时，△ABC是直角三角形

②当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周长

Answer 1

已知三角形的两边AB,AC的长分别是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5。
方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根是k+1和k+2
①，当k为何值时，△ABC是直角三角形
k=2时，3^2+4^2=5^2，△ABC是直角三角形
k=11时，5^2+12^2=13^2，△ABC是直角三角形
②当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周长
k=3时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长=14
k=4时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长=16

追问

方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根是k+1和k+2
这一步不会

追答

分解因式：
k2+3k+2=（k+1）（k+2）
2k+3=k+1+k+2
所以x2-（2k+3）x+k2+3k+2=[x-(k+1)]*[x-(k+2)]=0
方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根是k+1和k+2