Question

关于椭圆，双曲线，抛物线问题

1 .椭圆的中心O'(1,-2),长轴和短轴分别平行于x轴y轴，且长分别为10和6,则椭圆的方程是什么？2。求抛物线y=x^2-4x+1的焦点坐标。请高手详细说明，不要跳步，要写清楚计算步骤。

Answer 1

1、从题意可知：长轴和短轴分别为10和6，所以a=10，b=6，
又椭圆的中心O'(1,-2)，
于是椭圆方程为：（x-1）^2/100 + (y+2)^2/36 = 1
2、y=x^2-4x+1=(x-2)^2-3,
所以：(x-2)^2=y+3
求得焦点坐标（2，13/4）

Answer 2

因为长短分别为10和6
所以2a=10,2b=6
解得a=5,b=3
椭圆的表达式有（x-x0)^2/a^2+(y-yo)^2/b^2=1
所以方程为（x-1)^2/25+(y+2)^2/9=1
2、把它换成y=(x-2)^2-3，这个抛物线由y=x^2向右运动2个单位，再向下移动3个单位
所以焦点由原焦点平移得到，原焦点p/2=1/2,坐标为（0，1/2）然后向右平移2个单位为（2，1/2）,再下移动3个单位（2，-5/2)