Question

求二阶导数

求第三小题问题详解过程，谢谢大家，真的算不出来。

Answer 1

求2次导数即可

详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问

Answer 2

解如下图所示

追问

可是答案是这个

我一直算不出来

在吗

能解释一下吗

给采纳

追答

我在看。

接着往下做一步，就是。

Answer 3

对于反函数
性质
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

外文名
the second derivative test

定义
原函数导数的导数

计算公式
y‘‘=d^2y/dx^2即y=（y）

几何意义1
切线斜率变化的速度

展开全部

二阶导数记作即y''=（y'）'。

例如：y=x²的导数为y'=2x，二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。

几何意义
（1）切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

这里以物理学中的瞬时加速度为例:

根据定义有

可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又因为v=dx/dt 所以就有：

a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数

将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数

f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）

f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)

对于反函数

设,则，应视为y的函数
=（复合函数求导，x是中间变量）

所以，反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数。

性质
（1）如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

（2）判断函数极大值以及极小值。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

（3）函数凹凸性。

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是 凹的；

（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是 凸

Answer 4

（1）如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

（2）判断函数极大值以及极小值。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

（3）函数凹凸性。

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；

（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

Answer 5

为了描述现实世界中运动、过程等变化
着的现象，在数学中引入了函数，随着对
函数的研究，产生了微积分，微积分的创
立以自然科学中四类问题的处理直接相
关：
一、已知物体运动的路程作为时间的函
数，求物体在任意时刻的速度与加速度等；
二、求曲线的切线；
三、求已知函数的最大值与最小值；
四、求长度、面积、体积和重心等。
导数是微积分的核心概念之一它是研究
函数增减、变化快慢、最大（小）值等问
题最一般、最有效的工具。
导数研究的问题即变化率问题：研究某
个变量相对于另一个变量变化的快慢程
度.
1.甲乙两人走过的路程s1（4)，s2（）与时间t的关系如图，则在|0,4。|这个时间段内，甲乙
两人的平均速度v，v2.的关系是（）
A.Ve>V.
B.Ve<V
C.Ve =B
D.大小关系不确定
2.一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为
8=云
2，则=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为(
B.1
3.汽车形式的路程s和时间：之间的函数图像如图，在时间段
[40，4]，[4，4]，[42，4]上的平均速度分别是，V2，，则三者的大小关系为
4.质点M按规律y=3+4t做直线运动，则质点的加速度a=
5.设函数f(x)=x2-1.
（1）求函数f（x)从当1变到1.1平均变化率；
(2)求f（1).
6.已知函数y=
·求y'__,y'-4
7.柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时要对沥青加热使之由
固体变成粘稠液体状，如果开始加热后第x小时的沥青温度（单位：C）为
80x3+20(0≤x≤1)
(x2-2x-244)(1<x≤8)
（1）求开始加热后15分钟和30分钟时沥青温度的瞬时变化率；
（2）求开始加热后第4小时和第6小时沥青温度的瞬时变化率.