如图，△ABC中，AD平分∠BAC，点E,F分别在BD,AD上，且DE＝CD,EF＝AC求证EF∥
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，点E,F分别在BD,AD上，且DE＝CD,EF＝AC求证EF∥AB...
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，点E,F分别在BD,AD上，且DE＝CD,EF＝AC求证EF∥AB
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证明：在AD的延长线上取点G，使GD＝FD，连接CG
∵DE＝CD，GD＝FD，∠FDE＝∠GFD
∴△FDE≌△GDC （SAS）
∴CG＝EF，∠G＝∠EFD
∵EF＝AC
∴CG＝AC
∴∠CAD＝∠G
∴∠EFD＝∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∴∠EFD＝∠BAD
∴EF∥AB
∵DE＝CD，GD＝FD，∠FDE＝∠GFD
∴△FDE≌△GDC （SAS）
∴CG＝EF，∠G＝∠EFD
∵EF＝AC
∴CG＝AC
∴∠CAD＝∠G
∴∠EFD＝∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∴∠EFD＝∠BAD
∴EF∥AB
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