Question

数学第一题怎么想到红笔写的那样设

Answer 1

看来是对函数图象对称的判断有些迷惑，帮你解析一下
1、先复习一下函数图象对称的定义：一般来说，函数f(x)关于x=a对称，那么和x=a距离相同的点的函数值相等，即f(a+x)=f(a-x)，反之，若f(a+x)=f(a-x)，那么函数f(x)关于x=a对称
2、回到题目1
因为f(x)=f(2-x)，用1+x代入得f(1+x)=f（1-x），根据函数图象对称的定义，f(x)关于x=1对称。
3、是不是每次都要变形成f(a+x)=f(a-x)的形式，才能判定对称呢？其实有简单的办法，以f(x)=f(2-x)为例，左边括号里是x，右边括号里是2-x，两者的中点为(x+2-x)/2=1，就可以判断出x=1是对称轴
又如果是f(x+1)=f(2-x)，（x+1+2-x)/2=3/2，马上就能判断出对称轴为3/2

4、现在根据上面的解析，分析一下题目2
由f(x+1)=-f(x)，两边用x+1代得式子（1） f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
所以立即能判断选项1正确。
选项2如果正确，那么必须有f(1+x)=f(1-x)=f(x-1) （因为是偶函数），这其实就是在式子（1）两边用x-1代入即得，所以选项2也正确。
因为f(x)是周期函数，且在【-1，0】是增函数，所以在【1，2】也是增函数，由于函数f(x)
关于x=1对称，所以函数在【0，1】的图象和【1，2】的图象是对称，是减函数，所以选项3、选项4均错误。
选项5就是在式子（1）中x用0代入。
综上，正确的判断为1、2、5

追问

是a组第一题啊亲

追答

哦，不好意思，看错了。解析如下：
f(x-1)是偶函数，说明它的图象关于y轴对称，而f(x-1)的图象是f(x)的图象向右平移一个单位而来的，倒推回去，原来f(x)图象的对称轴是x=-1。
又已知x《-1时，函数是减函数，那么根据函数对称特性，要满足f(2x-1)>f(2)，要么2x-1>2，要么2x-13/2或x<-3/2，选A
从这题来看，从f(x-1)是偶函数此类的表述，不能照搬f（x)是偶函数，套用f(x)=f(-x)。而要推出f(x)关于x=-1对称，得出f(-1+x)=f(-1-x)，也就是只要改变括号内代数式中x的符号，常数项不变号即可。

Answer 2

啊知道

追问

怎么