Question

已知复数z满足|z+根号3+i|=1

,则z的模的最大值最小值为？

Answer 1

解：
设z=a+bi
|a+bi+√3+i|=|(a+√3)+(b+1)i|=√[(a+√3)²+(b+1)²]=1
|(a+√3)²+(b+1)²=1
令a=-√3+sint，b=-1+cost
|z|=√(a²+b²)
=√[(√3+sint)²+(-1+cost)²]
=√(sin²t+2√3sint+3+cos²t-2cost+1)
=√(2√3sint-2cost+5)
=√[4sin(t-π/6)+5]
sin(t-π/6)=1时，|z|有最大值|z|max=√(4+5)=√9=3
sin(t-π/6)=-1时，|z|有最小值|z|min=√(-4+5)=√1=1

追问

|z|=√(a²+b²)
=√[(√3+sint)²+(-1+cost)²]
是不是漏了个负号（-根号3）其它都很好
谢谢

追答

嗯，是的，重新写一下。
解：
设z=a+bi
|a+bi+√3+i|=|(a+√3)+(b+1)i|=√[(a+√3)²+(b+1)²]=1
|(a+√3)²+(b+1)²=1
令a=-√3+sint，b=-1+cost
|z|=√(a²+b²)
=√[(-√3+sint)²+(-1+cost)²]
=√(sin²t-2√3sint+3+cos²t-2cost+1)
=√(-2√3sint-2cost+5)
=√[-4sin(t+π/6)+5]
sin(t+π/6)=1时，|z|有最大值|z|max=√(4+5)=√9=3
sin(t+π/6)=-1时，|z|有最小值|z|min=√(-4+5)=√1=1