Question

小学奥数题及答案

Answer 1

.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也 　　需时间是 　　因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些. 　　一、两个人的问题 　　标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体. 　　●例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？ 　　解一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。 　　乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天） 　　答：乙需要做4天可完成全部工作. 　　解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是 　　（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）. 　　解三：甲与乙的工作效率之比是 　　6∶ 9= 2∶ 3. 　　甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）. 　　●例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ 　　解：共做了6天后， 　　原来，甲做 24天，乙做 24天， 　　现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天. 　　这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率 　　如果乙独做，所需时间是 50天 　　如果甲独做，所需时间是 75天 　　答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天. 　　●例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 　　解：先对比如下： 　　甲做63天，乙做28天； 　　甲做48天，乙做48天. 　　就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的 　　甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做 　　因此，乙还要做 　　28+28= 56 （天）. 　　答：乙还需要做 56天. 　　●例4一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？ 　　解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量 　　余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 　　2+8+ 1= 11（天）. 　　答：从开始到完工共用了11天. 　　解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作 　　（30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）. 　　解三：甲队做1天相当于乙队做3天. 　　在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量. 　　4=3+1， 　　其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天. 　　解四： 　　方法：分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息.) 　　甲队每天工作量为1/10，乙为1/30，因为甲休息了2天，而乙休息了8天，因为8>2，所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。那么甲开始工作时，乙还要休息：8-2=6(天）那么这6天内甲独自完成了这项工程的1/10×6=6/10，剩下的工作量为1-6/10=4/10，而这剩下的4/10为甲乙两人一起合作完成的工程量，所以，工程量的4/10 需要甲乙合作：(4/10)÷(1/10+1/30)=3天。所以从开始到完工共需：8+3=11(天） 　　●例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？ 　　解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是 （1÷20）×16+（1÷30）×16=4/3 　　由于两队休息期间未做的工作量是4/3-1=1/3 　　乙队休息期间未做的工作量是 1/3-1/20×3=11/60 　　乙队休息的天数是 11/60÷(1/30)=11/2 　　答：乙队休息了5天半. 　　解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份. 　　两队休息期间未做的工作量是 　　（3+2）×16- 60= 20（份）. 　　因此乙休息天数是 　　（20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）. 　　解三：甲队做2天，相当于乙队做3天. 　　甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天. 　　如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是 　　16-6-4.5=5.5（天）. 　　●例6有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？ 　　解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙. 　　设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份. 　　8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要 　　（60-4×8）÷（4+3）=4（天）. 　　8+4=12（天）. 　　答：这两项工作都完成最少需要12天. 　　●例7一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他 　　要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 　　解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份. 　　两人合作，共完成 　　3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2（份）. 　　因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是 　　（30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）. 　　很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题. 　　●例8甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快 　　如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？ 　　解：乙6小时单独工作完成的工作量是 　　乙每小时完成的工作量是 　　两人合作6小时，甲完成的工作量是 　　甲单独做时每小时完成的工作量 　　甲单独做这件工作需要的时间是 　　答：甲单独完成这件工作需要33小时. 　　这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便. 例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每 　　有一点方便，但好处不大.不必多此一举. 　　二、多人的工程问题 　　我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多. 　　●例9一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？ 　　解：设这件工作的工作量是1. 　　甲、乙、丙三人合作每天完成 　　减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成 　　答：甲一人独做需要90天完成. 　　例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.请试一试，计算是否会方便些？ 　　●例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？ 　　解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）. 　　说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了 　　2+6+12=20（天）. 　　答：完成这项工作用了20天. 　　本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了 　　●例11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？ 　　解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍. 　　他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要 　　答：甲独做需要26天. 　　事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成. 　　●例12 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？ 　　解一：设这项工作的工作量是1. 　　甲组每人每天能完成 　　乙组每人每天能完成 　　甲组2人和乙组7人每天能完成 　　答：合作3天能完成这项工作. 　　解二：甲组3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成. 　　现在已不需顾及人数，问题转化为： 　　甲组独做12天，乙组独做4天，问合作几天完成？ 　　小学算术要充分利用给出数据的特殊性.解二是比例灵活运用的典型，如果你心算较好，很快就能得出答数. 　　●例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？ 　　解一：仍设总工作量为1. 　　甲每天比乙多完成 　　因此这批零件的总数是 　　丙车间制作的零件数目是 　　答：丙车间制作了4200个零件. 　　解二：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份. 　　乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知 　　乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7. 　　已知 　　甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8. 　　综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是 　　12∶8∶7. 　　当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是 　　2400÷（12- 8） × 7= 4200（个）. 　　●例14 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 　　解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是 　　答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时. 　　解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4. 　　三人共同搬完，需要 　　60 × 2÷ （6+ 5+ 4）= 8（小时）. 　　甲需丙帮助搬运 　　（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）. 　　乙需丙帮助搬运 　　（60- 5× 8）÷4= 5（小时）. 　　三、水管问题 　　从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同. 　　例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？ 　　解：甲每分钟注入水量是 ：（1-1/9× 3）÷10=1/15 　　乙每分钟注入水量是：1/9-1/15=2/45 　　因此水池容积是：0.6÷（1/15-2/45）=27（立方米） 　　答：水池容积是27立方米. 　　例16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定的时间的1/3，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？ 　　分析：增开水管后，有原来2倍的水管，注水时间是预定时间的1-1/3=2/3，2/3是1/3的2倍，因此增开水管后的这段时间的注水量，是前一段时间注水量的4倍。 设水池容量是1，前后两段时间的注水量之比为：1：4， 　　那么预定时间的1/3（即前一段时间）的注水量是1/（1+4）=1/5。 　　10根水管同时打开，能按预定时间注满水，每根水管的注水量是1/10，预定时间的1/3，每根水官的注水量是1/10×1/3=1/30 　　要注满水池的1/5，需要水管1/5÷1/30=6（根） 　　解：前后两段时间的注水量之比为：1：[（1-1/3）÷1/3×2]=1：4 　　前段时间注水量是：1÷（1+4）=1/5 　　每根水管在预定1/3的时间注水量为：1÷10×1/3=1/30 　　开始时打开水管根数：1/5÷1/30=6（根） 　　答：开始时打开6根水管。 　　例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要 4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 　　分析： 　　此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？ 　　看起来它每小时只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了27小时后，它再爬1小时，往上爬了3尺已到达井口. 　　因此，答案是28小时，而不是30小时. 以后（20小时），池中的水已有，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出. 　　例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？ 　　解：先计算1个水龙头每分钟放出水量. 　　2小时半比1小时半多60分钟，多流入水 　　4 × 60= 240（立方米）. 　　时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是 　　240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米）， 　　8个水龙头1个半小时放出的水量是 　　8 × 8 × 90， 　　其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）. 　　打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要 　　5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）. 　　答：打开13个龙头，放空水池要54分钟. 水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的. 　　例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？ 　　解：设满水池的水量为1. 　　A管每小时排出 　　A管4小时排出 　　因此，B，C两管齐开，每小时排水量是 　　B，C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是 　　答： B， C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完. 　　本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数 24. 　　17世纪英国伟大的科学家牛顿曾写过《普遍算术》一书，书中提出了一个“牛吃草”问题，这是一道饶有趣味的算术题.从本质上讲，与例18和例19是类同的.题目涉及三种数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草.这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量，是完全类同的. 　　例20 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快。12头牛4星期吃完第一块牧场上的草；7头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？ 　　解：吃草总量=一头牛每星期吃草量×牛头数×星期数.根据这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位. 　　原有草+4星期新长的草=12×4. 　　原有草+9星期新长的草=7×9. 　　由此可得出，每星期新长的草是 　　（7×9-12×4）÷（9-4）=3. 　　那么原有草是 　　7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）. 　　对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是 　　这些草能让 　　90×7.2÷18=36（头） 　　牛吃18个星期. 　　答：36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草. 　　例20与例19的解法稍有一点不一样.例20把“新长的”具体地求出来，把“原有的”与“新长的”两种量统一起来计算.事实上，如果例19再有一个条件，例如：“打开B管，10小时可以将满池水排空.”也就可以求出“新长的”与“原有的”之间数量关系.但仅仅是例19所求，是不需要加这一条件.好好想一想，你能明白其中的道理吗？ 　　“牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现.限于篇幅，我们只再举一个例子. 　　例21 画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分？ 　　解：设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位. 　　从9点至9点9分进入观众是3×9， 　　从9点至9点5分进入观众是5×5. 　　因为观众多来了9-5=4（分钟），所以每分钟来的观众是 　　（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5. 　　9点前来的观众是 　　5×5-0.5×5=22.5. 　　这些观众来到需要 　　22.5÷0.5=45（分钟）. 　　答：第一个观众到达时间是8点15分. 　　挖一条水渠，甲、乙两队合挖要六天完成。甲队先挖三天，乙队接着挖一天，可挖这条水渠的3/10，两队单独挖各需几天？ 　　分析: 甲乙合作1天后,甲又做了2天共3/10-1/6=4/30 　　2÷(3/10-1/6) 　　=2÷4/30 　　=15(天) 　　1÷(1/6-1/15)=10(天) 　　答:甲单独做要15天,乙单独做要10天 . 　　.一件工作，如果甲单独做，那么甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才完成。现在甲乙二人合作二天后，剩下的乙单独做，刚好在规定日期内完成。若甲乙二人合作，完成工作需多长时间？ 　　解设:规定时间为X天.(甲单独要X-2天,乙单独要X+3天,甲一共做了2天,乙一共做了X天) 　　1/(X-2)×2 + X/(X+3)=1 　　X=12 　　规定要12天完成 　　1÷[1/(12-2)+1/(12+3)] 　　=1÷(1/6) 　　=6天 　　答:两人合作完成要6天. 例：一项工程，甲单独做63天，再由乙做28天完成，甲乙合作需要48天完成。甲先做42天，乙做还要几天？ 答：设甲的工效为x,乙的工效为y 　　63x+28y=1 　　48x+48y=1 　　x=1/84 　　y=1/112 　　乙还要做（1-42/84）÷（1/112）=56（天） 　　例22有32吨货物，从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大、小卡车的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，至少需要耗油多少吨？ 　　解：显然，为了省油，应尽量使用大卡车运，大卡车运6次，还剩2吨，所以剩下一次用小卡车运，耗油最少，共需6*10+7.2=67.2升

Answer 2

第一题：要使乘法算式84300365（20000）积的最后5个数字都是0，括号里最小应填什么数？
第二题：甲乙两个数都大于100而小于150，他们俩个数的积等于65与231的积，求这两个数
答：这两个数是105与143
第三题：李老师带领同学们去植树，学生恰好分成了3组，如果老师比每个学生多植一棵，则师生共植507棵？共有多少名学生参加植树？
第四题：一个长方体的体积是3360立方厘米，他的长宽高是三个连续的自然数，这个长方体的棱长综合是多少
答：14、15、16
第五题：将40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等？
答：63、65、99、40，另一组105、78、44、45
第六题：有四个人，他们的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄乘积等于43680，求这四个人的年龄各多少
答：13、14、15、16
第七题:有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的自然数，他们的乘积恰好是三个数字相同的三位数，求这两个整数。
答： 18 和37
第八题：一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长，宽，高都是质数，求这个长方体的体积
答：长宽高分别为17、11、2，体积=17×11×2=374立方厘米。
第十题：爷爷，父亲，孙子，三人的年龄乘积是2412，求三人的年龄各是多大？
答：67、36、1

Answer 3

我没有 meiyou 没考到题 有，答案：1、37*2=74（个）42*3-36*3=18（个）（建议去买一本奥数书。所以我在这里就不多说了~

Answer 4

上网查会有更适合的

Answer 5

好的