Question

a,b,c为三角形ABC的三条边，且满足a^2+b^2+c^2+3=2a+2b+2c，试判断三角形

a,b,c为三角形ABC的三条边，且满足a^2+b^2+c^2+3=2a+2b+2c，试判断三角形ABC的形状

Answer 1

已知a b c是三角形ABC的三条边 且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
则 a方+b方+c方-ab-bc-ac=0
由a方+b方+c方-ab-bc-ac=0

2a方+2b方+2c方-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 平方为非负数,它们的和为0,只有分别等于0
即a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c
等边三角形
这样可以么？

Answer 2

等边三角形
1、原来的方程式等价于
a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0
2、(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
3、因为各项均为平方。而一个数的平方大于等于0；
4、又结果为0，所以各平方项等于0；
5、即a=1,b=1,c=1为等边三角形（正三角形）
6、请采纳