Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b方sinC方+c方sinB方=2bc

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b方sinC方+c方sinB方=2bc cosBcosC,则三角形ABC的形状为？

Answer 1

1、三角形有：sinC=sin(A+B)
所以原式可以化简为：
2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
= 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2
=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2
=>C/2=45(度）
=>C=90(度）
所以该三角形是直角三角形。

小学生数学团

望采纳