Question

如图，AB＞AC，角BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，过D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证 BE＝CF

Answer 1

解：如图

∵AD平分∠BAC

DE⊥AB DF⊥AC

∴DE=DF ∠BED=∠CFD=90°

设BC的中点为G

则GD⊥BC且GB=CG

∴BD=CD

在Rt△BED和Rt△CFD中

{DE=DF

{DB=DC

∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)

∴BE=CF

标准答题格式

不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

角平分线上点D到角ABC两边AB,AC的距离相等，即DE=DF,又DC=DB,所以RT三角形CDF全等于RT三角形DEB（HL），所以BE=CF。 给可怜的我一点分吧！

Answer 3

证明：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAD=∠EAD；

（2）∵△ADF与△ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE，
∴∠ADF=∠ADF，
∵∠BDF=∠CDE，
∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE，即∠ADB=∠ADC，
在△ABD和△ACD中，∠FAD=∠EAD AD=AD∠ADB=∠ADC∴△ABD≌△ACD，

Answer 4

∵AD平分∠BAC
DE⊥AB DF⊥AC
∴DE=DF ∠BED=∠CFD=90°
设BC的中点为G
则GD⊥BC且GB=CG
∴BD=CD
在Rt△BED和Rt△CFD中
{DE=DF
{DB=DC
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)
∴BE=CF
很简单的

Answer 5

证明：

连接BD,CD

∵AD平方∠BAC                               

∴∠1=∠2

又∵DE⊥AB,DF⊥AC

∴∠DEA=∠DFA=90°

在△AED和△AFD中                   

∠1=∠2

∠DEA=∠DFA

AD=AD（公共边）

∴△AED≌△AFD（AAS）

∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）

又∵DM垂直平分BC

∴BD=DC（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

在RT△BED和RT△CFD中

DE=DF

BD=CD

∴RT△BED≌RT△CFD（HL）

∴BE=CF（全等三角形的对应边相等）