如图,AB>AC,角BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D,过D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证 BE=CF

936946590
2012-01-20 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
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解:如图

∵AD平分∠BAC

DE⊥AB DF⊥AC

∴DE=DF ∠BED=∠CFD=90°

设BC的中点为G

则GD⊥BC且GB=CG

∴BD=CD

在Rt△BED和Rt△CFD中

{DE=DF

{DB=DC

∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)

∴BE=CF

标准答题格式

不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~

来自:求助得到的回答
信_翔
2012-01-19
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角平分线上点D到角ABC两边AB,AC的距离相等,即DE=DF,又DC=DB,所以RT三角形CDF全等于RT三角形DEB(HL),所以BE=CF。 给可怜的我一点分吧!
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匿名用户
2012-09-20
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证明:(1)∵BE⊥AC、CF⊥AB,DE=DF,
∴AD是∠BAC的平分线,
∴∠FAD=∠EAD;

(2)∵△ADF与△ADE是直角三角形,DE=DF,AD=AD,
∴Rt△ADF≌Rt△ADE,
∴∠ADF=∠ADF,
∵∠BDF=∠CDE,
∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE,即∠ADB=∠ADC,
在△ABD和△ACD中,∠FAD=∠EAD AD=AD∠ADB=∠ADC∴△ABD≌△ACD,
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589藕呢
2012-01-24 · TA获得超过380个赞
知道答主
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∵AD平分∠BAC
DE⊥AB DF⊥AC
∴DE=DF ∠BED=∠CFD=90°
设BC的中点为G
则GD⊥BC且GB=CG
∴BD=CD
在Rt△BED和Rt△CFD中
{DE=DF
{DB=DC
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)
∴BE=CF
很简单的
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英语学习鸭
2012-01-28 · TA获得超过710个赞
知道答主
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证明:

连接BD,CD

∵AD平方∠BAC                               

∴∠1=∠2

又∵DE⊥AB,DF⊥AC

∴∠DEA=∠DFA=90°

在△AED和△AFD中                   

∠1=∠2

∠DEA=∠DFA

AD=AD(公共边)

∴△AED≌△AFD(AAS)

∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)

又∵DM垂直平分BC

∴BD=DC(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)

在RT△BED和RT△CFD中

DE=DF

BD=CD

∴RT△BED≌RT△CFD(HL)

∴BE=CF(全等三角形的对应边相等)

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