已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P是...
已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P是该双曲线和圆x2+y2=a2+b2的一个交点，且△F1PF2的三边成等差数列，则该双曲线的...
已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P是该双曲线和圆x2+y2=a2+b2的一个交点，且△F1PF2的三边成等差数列，则该双曲线的离心率为_____．
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解：设P为双曲线右支上一点，
PF1=m，PF2=n，
由于x2+y2=a2+b2=c2，
则F1，F2为圆直径的两个端点，
即有PF1⊥PF2，
即m2+n2=4c2，①
由双曲线的定义可得m-n=2a，②
又n，m，2c成等差数列，
则2c+n=2m，③
由①③可得，n=65c，m=85c，
代入②得25c=2a，
则e=ca=5．
故答案为：5．
PF1=m，PF2=n，
由于x2+y2=a2+b2=c2，
则F1，F2为圆直径的两个端点，
即有PF1⊥PF2，
即m2+n2=4c2，①
由双曲线的定义可得m-n=2a，②
又n，m，2c成等差数列，
则2c+n=2m，③
由①③可得，n=65c，m=85c，
代入②得25c=2a，
则e=ca=5．
故答案为：5．
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