Question

设函数f(x)＝ax^3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f(x)≥0成立，求

设函数f(x)＝ax^3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f(x)≥0成立，求实数a的值
我知道答案为a=4 但是a=5时也成立啊！

Answer 1

若a=5,则x=—1时很显然不成立啊

追问

学霸侮辱你智商的时候到了 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1)0 f(x2)-1/2谢谢了

追答

我也不是什么学霸，高中毕业都五六年了，东西早忘差不多了，下面是在网上给你找的，希望对你有帮助
解析：∵函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1 f’(x)=lnx+1=0==>x=1/e==> f(1/e)=-1/e
当a≠0时，f(x)=xlnx-ax^2==> f’(x)=lnx-2ax+1=0==>a=(lnx+1)/(2x)
设a(x)= (lnx+1)/(2x)
令a’(x)=-2lnx/(4x^2)=0==>x=1
当00，当x>1时，a’(x)x2时，f’(x)0
函数f(x)在x1处取极小值，在x2处取极大值
又∵当a=1/2时，f’(x)=lnx-x+1=0==>x=1==> f(1)=-1/2
当a=0时，f(x)在x=1/e处取极小值f(1/e)=-1/e
∴函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1-1/2
选择D