Question

已知f（x）=alnx+12x2，若对任意不相等的两个正数x1，x2都有（x1-...

已知f（x）=alnx+12x2，若对任意不相等的两个正数x1，x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则实数a的取值范围是（　　）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（0，1）D．（0，1]

Answer 1

解：设x1＜x2∈（0，+∞）
∴x1-x2＜0
∵（（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）=alnx+12x2在（0，+∞）上单增，
∴f′（x）=ax+x＞0恒成立，
∴a＞-x2恒成立，
∴a≥-x2max，
∴a≥0，
故实数a的取值范围是[0，+∞），
故选：A．