Question

高一数学，，，，，

Answer 1

1.令x=y=0
则有f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
2.令y=-x
则有
f(0)=f(x)+f(-x)
f(0)=0
则有f(x)=-f(-x)
f(x)为奇函数
3.f(1)=1 则有f(2)=2f(1)=2
f(2a)=f(a-1)+f(a+1)
f(2a)=f(a-1)+f(a+1).f(a-1)+f(2)
即a+1>2
所以a>1

Answer 2

1. 解：令x=y=0 f(0)= f(0)+ f(0) ,f(0)=0

2. 任取x1>x2,且x1=x2+k(k为正数）
   
   则f(x1)-f(x2)
   =f(x1)-f(x1+k)
   =f(x1)-f(x1)-f(k)
   =-f(k)

3. 因为f(x)=x 所以f(2A)=2A f(A-1)=A-1 F（2A)大于F（A-1）+2 即：2A大于A-1+2即：A＞1
   

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Answer 3

（1）f（0）=f（0）+f（0）
f（0）=2f（0）
f（0）=0
（2）f（0）=f（x）+f（-x）=0
f（x)=-f(-x)
所以f（x）为奇函数
（3）f(1+1)=f(1)+f(1)=2
f(2a)=f(a-1)+f(a+1)>f(a-1)+2
f(a+1)>2
因为f（x）在R上是增函数
所以f(a+1)>f(2)
a+1>2
a>1

Answer 4

令x=y=0
代入原已知式有
f(0+0)=f(0)+f(0)
即f(0)=2f(0)
==> f(0)=0

令 y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(-x)=f(0)-f(x)
f(-x)=-f(x) 奇函数

f(2a)=f[(a+1)+(a-1)]=f(a+1)+f(a-1)
故原已知不等式变形为

f(a+1)+f(a-1)>f(a-1)+2
f(a+1)>2
f(a)+f(1)>2
f(a)>2-f(1)=1=f(1)
f(a)>f(1)

增函数 故a>1

Answer 5

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Answer 6