Question

数学追击问题

Answer 1

多长时间发一辆车

例3　小华乘7路车到体育场去看足球赛。在车上他发现每隔3分钟就有一辆7路车迎面开来。如果所有的7路车行驶的速度都相等，那么7路车在起点站每隔多长时间发一辆车？

分析和解答　因为在起点站每隔一定时间发一辆车，且所有7路车的行驶速度相等，所以在路途中任意两辆相邻的同方向7路车之间的路程都应当相等。小华发现每隔3分钟就有一辆7路车开过来，这说明小华乘坐的车和迎面相遇的这辆车3分钟行完了这段路程，所以这两辆车每分钟共行了这段路程的1/3,因此每辆车每分钟行这段路程的1/6。1÷1/6=6(分)，一辆车6分可行这段路程。所以起始站每隔6分钟发一辆车。

例4　某地2路公交车站每隔一定时间发一次车。有人在街上匀速行走，发现从背后每隔15分钟开过一辆2路车，而迎面每隔10分钟有一辆2路车驶来。求2路车每隔几分钟发出一辆车。

分析和解答一　设2路车每隔t分钟发出一辆车。
例3　小华乘7路车到体育场去看足球赛。在车上他发现每隔3分钟就有一辆7路车迎面开来。如果所有的7路车行驶的速度都相等，那么7路车在起点站每隔多长时间发一辆车？

分析和解答　因为在起点站每隔一定时间发一辆车，且所有7路车的行驶速度相等，所以在路途中任意两辆相邻的同方向7路车之间的路程都应当相等。小华发现每隔3分钟就有一辆7路车开过来，这说明小华乘坐的车和迎面相遇的这辆车3分钟行完了这段路程，所以这两辆车每分钟共行了这段路程的1/3,因此每辆车每分钟行这段路程的1/6。1÷1/6=6(分)，一辆车6分可行这段路程。所以起始站每隔6分钟发一辆车。

例4　某地2路公交车站每隔一定时间发一次车。有人在街上匀速行走，发现从背后每隔15分钟开过一辆2路车，而迎面每隔10分钟有一辆2路车驶来。求2路车每隔几分钟发出一辆车。

分析和解答一　设2路车每隔t分钟发出一辆车。

如图1，设此人在A点时有一辆2路车超过他，那么t分钟后就有第二辆车开过A点。此人经过15分钟从A点到达B点，此时第二辆车也追上此人到达B点，所以汽车从A点到达B点用了(15-t)分钟。因此此人15分钟所行的路程等于汽车(15-t)分钟所行的路程，则此人与汽车的速度比是(15-t)∶15。

如图2，仍然假设此人在A点遇到对面开来的2路车，则再过t分钟第二辆同方向开来的2路车开过A点。现在此人经过10分钟从A点到达C点，且与对面开来的第二辆车相遇，所以第二辆车从C点到达A点用去(t-10)分钟，这就是说此人10分钟所行的路程等于汽车(t-10)分钟所行的路程，则此人与汽车的速度比是(t-10)∶10。

根据以上两个结果，可以得到：
(15-t)∶15=(t-10)∶10
解得　t=12
即每隔12分钟发出一辆车。

分析和解答二　因为每隔一定时间发一辆车，所以在途中任意同方向的相邻两辆车相隔的路程都是相等的。我们不妨设为单位“1”。

如图3（略），当此人与背后开过来的车在A点相遇时，他与后面一辆车(设处在B点)之间的路程是单位“1”。此人经过15分钟后与后面追上来的车相遇在C点，则说明在15分钟内汽车比人多行了单位“1”的路程，所以每分钟汽车比人多行了单位“1”的1/15。

如图4（略），当此人与迎面开过来的车在A点相遇时，他与迎面开来的下一辆车(设处在B点)之间的路程是单位“1”。此人经过10分钟后与这辆车相遇在C点，则说明在10分钟内汽车和人共行了单位“1”的路程，所以每分钟汽车和人共行了单位“1”的1/10。

根据以上两个结果，可以求得汽车每分钟行了单位“1”的（1/15+1/10）÷2=1/12，所以汽车行完单位“1”的路程要1÷1/12=12分)，因此汽车总站每隔12分钟发一辆车。

Answer 2

是什么咯，快说，我帮你。