Question

设y=sinx[0,π/2],y=1与x=0所围图形,绕x=π/2旋转一周的体积？

用薄片法，对x积分

Answer 1

追问

能直接计算这个图形旋转的体积吗？不用圆柱体来减里面的体积，因为我也会这个方法，但直接计算怎么都不对😭😭麻烦了

追答

见补充解答。

追问

好的，我发现我的错误了，谢谢😭

Answer 2

1）
（∵x∈（π/2,3π/4），∴x-π/4∈(π/4,π/2)
∵cos（x-π/4)=√2/10
∴sin(x-π/4)=√[1-cos²(x-π/)]=7√2/10
∴sinx=sin[(x-π/4)+π/4]
=sin(x-π/4)cosπ/4+cos(x-π/4)sinπ/4
=7√2/10*√2/2+√2/10*√2/2
=4/5
(2)
cosx=-3/5
∴sin2x=2sinxcosx=2*4/5*(-3/5)=-24/25
cos2x=1-2sin²x=-7/25
∴sin（2x+π/3)=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3
=-24/25*1/2-7/25*√3/2
=-(24+7√3)/50

追问

你这从哪复制过来的，根本不是这个题