Question

F（x）的n阶导数不等于0，那麽F(x）=0最多有n个根,如果是f(x)=2^x+x^2

如果是f(x)=2^x+x^2,这不是后面几阶导数全都不为零吗????
难道有f(x)无穷个根吗??这明显不对啊!!!
求指导!!!

Answer 1

这个说法很无聊，就是针对f为整式多项式，因为除非是整式否则任意阶导数都不恒为0
而且它说的是最多，所以不管它有几个根，都不超过无穷多个
所以说它无聊
当f是整式——>最高次数为n，根据分解因式也知道它最多n个根
当f是整式——>任意阶导数不恒为0，根再多多不过正无穷

追问

也就是说这个定理是只针对整式的??

追答

写错，
当f是整式——>最高次数为n，根据分解因式也知道它最多n个根
当f不是整式——>任意阶导数不恒为0，根再多多不过正无穷

这个不是针对整式，它针对任何都成立，但是极为无聊，就像是说废话一样
不过如果最多的意思是不超过并且可以达到的话，那么举个例子，f(x)=sinx=0就有无穷个根