Question

已知圆c:x^2+y^2-8x+12=0和直线l:mx+y+2m=0 求（1）当M为何值时，直线l与圆c相切

（2)当直线l与圆c相交于a ,b两点，且ab=2倍根号2时，求直线l的方程

Answer 1

c:x^2+y^2-8x+12=0，即（x-4）²+y²=4，则圆心为（4,0），因为圆与直线相切，则圆心到直线的距离为半径r=2.
则利用点到直线距离公式有：d=r=2=|4m+2m|/根号下（m²+1），即m=±1/（2倍根号2）

由于直线l与圆c相交于A ,B两点，且AB=2倍根号2，则有OA=OB=r=2，
过O做AB的垂线，交AB于C，则有AC=BC=根号2
则OC=根号下（OB²-BC²）=根号2，再利用点到直线的距离公式和圆与直线相交方程，求出中点C的坐标，带入即可求解

Answer 2

⑵当直线L与院相交A,B两点，且AB=2√2时，求直线L的方程 (1)圆c其中a=m b=1 c=2m r=2 x=0 y=4 根号下（a方+b方） （2）当ab