Question

观察下面一列数1,-2,-3,4，-5,6,....按如图所示的形式，-2011是第（）行左边第（）个数？

-1
2 -3 4

-5 6 -7 8 -9
10 -11 12 -13 14 -15 16

Answer 1

观察数列结构可看出：
1、奇数部分为负值，偶数部分为正值
2、每行有奇数个数且2个递增，
3、第几个数就是几，正负号不同
所以：
第一行1个数
第二行有（1+2*1）=3个数
第三行有(1+2*2)=5个数
......
第n行有[1+2*（n-1）]个数

所以一共有1+3+5+...+[1+2*（n-1）]个数
设Sn=1+3+5+...+[1+2*（n-1）]
则Sn=[1+2*（n-1）]+[1+2*（n-2）]+...+5+3+1 （反过来加）
相加得：2Sn=[1+1+2*（n-1）]+[3+1+2*（n-2）]+...+[1+2*（n-1）+1]
=2n+2n+...+2n(一共有n项)
故Sn=n*n

因为44*44=1936
45*45=2025

故2011在第45行
2011-1936=75
所以是从左向右第75项

得出：-2011是第（45）行左边第（75）个

（其中Sn就是高中所学的等差数列前n项和的公式，本回答所采取的求和方法就是高中课本的等差数列前n项和公式的方法----倒序相加法）

Answer 2

boxingmannnn | 八级
观察数列结构可看出：
1、奇数部分为负值，偶数部分为正值
2、每行有奇数个数且2个递增，
3、第几个数就是几，正负号不同
所以：
第一行1个数
第二行有（1+2*1）=3个数
第三行有(1+2*2)=5个数
......
第n行有[1+2*（n-1）]个数

所以一共有1+3+5+...+[1+2*（n-1）]个数
设Sn=1+3+5+...+[1+2*（n-1）]
则Sn=[1+2*（n-1）]+[1+2*（n-2）]+...+5+3+1 （反过来加）
相加得：2Sn=[1+1+2*（n-1）]+[3+1+2*（n-2）]+...+[1+2*（n-1）+1]
=2n+2n+...+2n(一共有n项)
故Sn=n*n

因为44*44=1936
45*45=2025

故2011在第45行
2011-1936=75
所以是从左向右第75项

得出：-2011是第（45）行左边第（75）个

（其中Sn就是高中所学的等差数列前n项和的公式，本回答所采取的求和方法就是高中课本的等差数列前n项和公式的方法----倒序相加法）