Question

高中数学建系及证明线面关系问题

问题如下：AC,AB⊂面ABC，PC￠面ABC， 证PC⊥面ABC
解法：1. 几何关系得PC垂直AC,AB 后证PC⊥面ABC
2.建系求面ABC的法向量后 求向量PC 因为两个向量平行 所以PC⊥面ABC
3.建系得到向量AC.AB，PC 向量AB乘向量PC=0 得AB⊥PC同理得AC⊥PC 后证PC⊥面ABC

问题是最简化的 我想问一下 方法三成立吗？ 可以做吗?在理论上是行得通的 第一种得一定的运气看出来 第二种的话 有时候计算量会很大 所以想问下 关于第三种在高考之类的大考能否用？ 求领域专家回复~谢谢

Answer 1

第一种和第三种思路是一样的，目的都是要证明PC垂直面内两条相交直线。只不过第三种是用向量的方法来做的。如果你们立体几何教材有教用向量来解题，那当然可以那样做。
PS：我不是领域专家。