Question

高中关于椭圆的数学题

第13题怎么做，我做的那个是错的，不要看那个。S△OAB改成√5/4了

Answer 1

本题思路两点:

1. OA垂直OB,利用向量OAOB=0,

   化简整理可得

   a方+b方=2a方b方  (1)

2.面积,直接算OA和OB的距离不方便,.但是将AB看成底,就需要算一下原点到直线的距离作为高

 即有点到直线的距离公式.得原点到直线的距离d=2分之根号2

利用面积求得AB的距离为2分之根号10

然后计算AB的距离, AB=根号下2(x2-x1)方=根号下2[(x1+x2)方-4x1x2]=2分之根号10

化简整理为16a四次方+16a方（b方-1）（a方+b方）=5（a方+b方）方        （2）

  再将（1）式代入。将a方+b方换成2a方b方。

即可整理求得

a方=2，b方=2/3

或

a方=2/3 ，b方=2

之后再根据题意判断△>0或其他条件看是否需要舍去某个值即可

Answer 2

把直线代入椭圆消去y得
x^2/a^2+(1-x)^2/b^2=1
b^2x^2+a^2(1-x)^2-a^2b^2=0
整理得
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0

x1+x2=a^2/(a^2+b^2)
x1x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)
AB=√(1+k^2)*√(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)*√[(a^2/(a^2+b^2))^2-4a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)]
圆点到直线x+y=1的距离d=|1|/√(1+1)=√2/2
因此S△OAB=1/2*√2/2*√(1+k^2)*√[(a^2/(a^2+b^2))^2-4a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)]
=1/2√[(a^2/(a^2+b^2))^2-4a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)] (1)
第二个式子是OA与OB垂直
联立解一下啊，不过感觉很麻烦啊

Answer 3

这太简单了 椭圆方程式底乘以a方 b方 变成 x2b2 + y2a2 / a2b2 =x+y 化简 就能得出A(2 0) b(-2 0)