Question

已知函数f(x)=k(x-1)e^x+x^2

Answer 1

(1) y=-1/e(x-1)e^x+x^2
y'=-1/e[1+(x-1)]e^x+2x
=-xe^(x-1)+2x
k=-1+2=1 切线方程：y=x-1+1=x
(2)意即x<0时，g(x)>f'(x)
x^2+(k+2)x>[k(x-1)e^x+x^2]'
x^2+(k+2)x>kxe^x+2x
x^2+kx-kxe^x>0
kx(1-e^x)>-x^2
k<-x/(1-e^x)
lim[x-->0-][-x/(1-e^x)]
=lim[x-->0-][1/e^x=1
∴k<1

追问

第三问呢？关键是第三问

Answer 2

首先我要问你，求导会不会？如果不会，就不要问了，看书吧。

追问

会啊

追答

那不就行了，先求导。
然后把1代入得到斜率，求出当x=1时函数值，写出直线方程就行了，点斜式。
很简单的。
第二问，两个方程相减，恒大于零，注意条件X>0.，继续求导，利用单调性解决，有一点麻烦。我帮你做一下吧

追问

第三问呢？关键是第三问